Pourquoi le colloque MATHS A VENIR 2009 ?

Texte de Nalini Anantharaman et Josselin Garnier, enseignant-chercheurs en mathématiques

Pourquoi le colloque MATHS A VENIR 2009 ?

Pourquoi s'interroger en 2009 sur la place des mathématiques, et des mathématiciens, dans la société ? La modélisation mathématique est au coeur de beaucoup de grandes questions contemporaines : on l'a vu lors de la crise financière, on en parle de plus en plus concernant les questions d'écologie et de gestion des ressources terrestres. La question de notre rôle dans la société nous est souvent posée, à nous chercheurs et enseignants-chercheurs en mathématiques, par nos amis, notre famille, nos étudiants : pourquoi l'état finance-t-il des recherches en mathématiques ? en quoi consistent-elles ?

C'est une question difficile que de décrire notre activité, éminemment abstraite. Le message est d'autant plus difficile à faire passer que nos interlocuteurs n'ont pas toujours gardé de leurs études un sentiment positif pour les mathématiques... Les mathématiques sont souvent d'abord perçues comme outil de sélection : cause de l'échec scolaire pour certains, instrument de la réussite pour d'autres, un moyen et non une fin. Nous percevons aussi qu'aux yeux de nombre de nos interlocuteurs, les mathématiques ne demandent aucune créativité : succession répétitive de calculs ou de raisonnements, sanctionnés par les épithètes de ``justes'' ou ``faux'', selon des règles qui n'ont pas évolué depuis des siècles et ne laissent aucune place à l'innovation. Une idée répandue est que nous aimons les mathématiques car elles sont ludiques ou belles : mais aux yeux du public, cela ne définit pas une activité sérieuse qui mène à un véritable métier. Nous entendons enfin souvent qu'être bon en mathématiques est un don : apparemment, l'enseignement des mathématiques laisse filtrer le message implicite que celui qui ne naît pas doué en mathématiques n'accédera jamais à une quelconque compréhension de celles-ci.

Soyons justes, nous savons qu'il existe aussi des images positives de la figure du mathématicien, que ce soit celle du philosophe amoureux de la beauté abstraite, ou celle du mathématicien ingénieur qui se rend utile en faisant progresser la technique.

Ce colloque doit être l'occasion de s'interroger sur ces différentes images des mathématiques et des mathématiciens, d'en faire naître de nouvelles, mais aussi de faire des propositions concrètes qui favoriseront un épanouissement des mathématiques et de leurs interactions avec les autres sciences afin d'affronter les enjeux actuels.

Mathématiques et société, mathématiques d'aujourd'hui

Qu'est-ce qu'``un mathématicien'' ? Quand on dit ``mathématicien'', beaucoup ont en tête le métier de professeur de mathématiques (collège, lycée, université...) Nous, les auteurs de ce texte, sommes deux enseignants-chercheurs en mathématiques : nous enseignons à l'université, tout en faisant de la recherche dans un laboratoire universitaire. Il y a aussi beaucoup de physiciens, informaticiens, mécaniciens, économistes, chercheurs et ingénieurs en entreprise..., qui font des mathématiques une bonne partie de leur temps, même s’ils ont des intuitions et des contraintes qui leur viennent d’ailleurs. Toutes ces personnes participent à la vie des mathématiques en suscitant questions et réponses.

Avant tout, nous souhaiterions donner des mathématiques l'image d'une science en évolution : les mathématiques ont une histoire et un avenir. Les mathématiques évoluent constamment, dans leur contenu et dans leur forme. Nous aimerions promouvoir l'idée de ``culture mathématique''. Il nous parait choquant que l'on considère les mathématiques comme une science morte, que les avancées récentes des mathématiques ne fassent pas partie de l'histoire des idées contemporaines.

Les mathématiques occupent une place centrale dans de nombreux domaines scientifiques (physique, informatique, traitement du signal,...), dont les progrès nécessitent une formalisation sous forme d'équations, et qui en retour stimulent la naissance des idées mathématiques. Dans ces sciences, les nouvelles idées viennent souvent de la confrontation avec les développements récents des mathématiques elles-mêmes. Les mathématiques permettent une lecture transversale, unifiée, de problèmes apparaissant dans des disciplines différentes. Les mathématiques sont un vecteur dans le progrès des sciences et un facteur clef de l'évolution des techniques. L'avancée des sciences signifie entre autres l'avancée des mathématiques : il y aura donc toujours besoin de nouvelles mathématiques, et donc de recherche en mathématiques.

Les débats de MATHS A VENIR 2009 peuvent être l'occasion de sortir de l'opposition entre mathématiques pures et mathématiques appliquées. Il faut distinguer les finalités et les objectifs sociétaux (santé, énergie, environnement, économie, image, matériaux etc) auxquels les mathématiques peuvent concourir, des connaissances théoriques (géométrie, analyse, algèbre, calcul des probabilites...) qui s'acquièrent sur une échelle de temps souvent beaucoup plus longue. La recherche scientifique toute entière s'articule entre la création de théories nouvelles et la production technique qui en découle. L'aspect créatif et l'aspect productif sont deux facettes du travail scientifique, et demandent à être gérés très différemment en termes de temps et d'argent. La tendance actuelle des décideurs est de trop focaliser les moyens vers une augmentation de la productivité. A ce sujet, la déclaration d'Albert Fert nous paraît pouvoir s'appliquer aussi aux mathématiques :

``Les progrès technologiques, les avancées médicales... contribuent bien sûr à la qualité de vie. Mais on ne peut pas imposer une finalité stricte à la recherche. Son parcours n'est jamais linéaire. Il faut laisser la recherche fondamentale se dérouler, les chercheurs suivre leurs idées, en zigzaguant, pour déboucher sur des découvertes et ensuite des applications. [...] Le paysage final n'est jamais visible du point de départ.''

Autrement dit, laissons aux chercheurs le temps de faire de la science fondamentale. Le passage de la théorie aux applications est souvent affaire de hasard - l'image d'un continuum entre la théorie et les applications ne se dégage qu'après coup. Mais dans ce cas, comment gérer cette part de hasard, et créer des structures qui permettent de favoriser les applications des mathématiques ? Comme nous l'avons dit plus haut, les mathématiques ont besoin d'être développées pour elles-mêmes, en même temps qu'elles interagissent. On a tout intérêt, d'une part, à laisser le temps à la recherche fondamentale de se développer, indépendamment de finalités pratiques, d'autre part à favoriser les interactions et les applications, qui sont d'autant plus riches qu'elles sont le fruit d'un dialogue entre plusieurs experts de champs différents.

Il est intéressant de noter que les projets pluri-disciplinaires peuvent profiter des contributions de mathématiciens, jusqu’à la situation extrême où un projet pluri-disciplinaire peut être piloté par un mathématicien. Citons l'exemple de Reidun Twarock (York). mathématicienne, spécialiste en théorie des groupes, elle se met peu à peu à s'intéresser aux applications et en particulier à l'étude des symétries des virus. Il y a deux ans, elle monte un projet et obtient une bourse Leverhulme (très généreuse) pour cinq ans. Elle embauche elle-même ses futurs collaborateurs : informaticiens, physiciens, mathématiciens, biologistes. Leurs résultats permettant de prédire la géométrie des virus sont enthousiasmants (comme le rapporte la revue Nature). Il nous semble que cette expérience d'un mathématicien qui embauche des collaborateurs d'autres disciplines est complètement nouvelle.

Il faut souligner que beaucoup des problématiques abordées lors de ce colloque ne sont pas spécifiquement françaises. Les réseaux de recherche fonctionnent à une échelle internationale, les chercheurs ayant l'habitude de se rencontrer lors de conférences, de diffuser leurs résultats via internet, et d'inviter leurs collègues étrangers pour lancer des collaborations. Etudiants, professeurs, chercheurs, tous sont de plus en plus mobiles et de plus en plus au courant de ce qui se fait ailleurs.

Mais il y a, d'un autre côté, des questions purement nationales, ou même locales, comme tout ce qui touche au système d'enseignement et au mode de financement des différentes structures de recherche. Il faut trouver des modes de financement adaptés, et lors de ce colloque il faut aussi discuter de ce que nous entendons par là. Ces dernières années sont apparues dans le système français de nouvelles sources de financements ponctuels et de courte durée : ce système, déjà très répandu dans d'autres pays, peut être bénéfique en introduisant de l'émulation (voir l'exemple ci-dessus). Cependant, il ne faut pas que ces financements ponctuels et individuels deviennent majoritaires dans les crédits de la recherche. Les laboratoires doivent être financés de manière récurrente pour que le travail des équipes de recherche s'inscrive dans la durée.

Naturellement, on ne peut pas clamer l'importance des mathématiques dans la science actuelle sans se poser le rôle du mathématicien dans la société. Les sciences (et donc en particulier les mathématiques) ont eu un impact très fort sur la pensée du 20ème siècle. L'activité scientifique influe directement sur la prise de décision politique. La notion de ``vérité scientifique'' a actuellement un grand poids dans l'opinion publique, bien plus que les prises de positions personnelles et subjectives. Les sciences ont un poids politique important, mais il faut dire que les mathématiciens ne se sentent pas assez impliqués. Or nous avons des questions éthiques à nous poser, la crise financière récente l'a montré. Les mathématiciens ont eu tendance à considérer qu'ils n'étaient pas responsables de l'utilisation qui était faite de leurs calculs. Sont apparus de nouveaux problèmes, dont la résolution se situe à la croisée entre la démarche scientifique et la prise de décision politique (finance, assurances, changement climatique). Ces problèmes appellent tous à être examinés sous l'angle de la modélisation mathématique, en veillant à la pertinence et au domaine de validité des modèles. Ils entraîneront la naissance de nouvelles branches des mathématiques, de nouvelles manières de faire des mathématiques. Ces nouveaux mathématiciens devront sans doute s'interroger plus que les générations précédentes sur le poids de leurs travaux dans les décisions politiques.

Enseignement des mathématiques, métiers des mathématiques

Quelques remarques

Un des problèmes principaux de l'enseignement des mathématiques jusqu'au lycée et même lors des premières années d'université ou en classes préparatoires aux grandes écoles est la perception que les élèves ont des sciences, et surtout des mathématiques : ce sont de simples moyens (de franchir les étapes de la sélection permettant d'accéder aux carrières prestigieuses), et non des centres d'intérêt en soi. Les étudiants des premières années universitaires ne semblent pas intéressés par la démarche scientifique, mais uniquement par l'accumulation des crédits qui leur permettra de décrocher le diplôme. Les étudiants des classes préparatoires sont pour leur part concentrés sur leur réussite aux concours d’entrée aux grandes écoles.

L'image des mathématiques est particulièrement ternie par leur rôle d'instrument de sélection. Certains en tirent la conclusion qu'on enseigne trop de mathématiques... Il nous semble que les débats sur la sélection d'une part et sur le contenu de l'enseignement d'autre part sont indépendants, et doivent être découplés. Il est naturel qu'il y ait dans notre pays un débat sur la sélection scolaire et la manière dont elle doit se faire (n'est-il pas hypocrite de déclarer souhaiter l'abolition de toute sélection ? c'est encore un autre débat). Indépendamment de cela, il apparaît qu'il n'y a pas assez de personnes bien formées aux mathématiques à la fin de leurs études, et qu'en particulier la place des mathématiques dans la formation des ingénieurs diminue de plus en plus.

Le nombre d'outils mathématiques utiles dans les sciences va sans cesse croissant : les enseignants de mathématiques sont soumis de la part de leurs collègues d'autres disciplines à des pressions de plus en plus fortes pour alourdir le programme. Dans de nombreuses filières, la tentation est forte de faire enseigner les outils mathématiques par les enseignants des autres disciplines, au fur et à mesure des besoins. Nous pensons que l'enseignement des mathématiques doit continuer à être assuré par des mathématiciens – l'enseignement des techniques mathématiques à la va-vite et integrées à d'autres cours ne laisse pas le temps aux étudiants de prendre du recul.

Dans le cas des écoles d'ingénieurs, l'idée qu'une formation approfondie en mathématiques est nécessaire semble s'être perdue. Lors des allègements d'horaires, ou bien quand il faut harmoniser les programmes pour créer des réseaux d'écoles, ce sont souvent les cours de mathématiques qui sont supprimés. Les écoles d'ingénieurs, quand elles proposent des stages à leurs étudiants, n'envisagent même pas l'éventualité de stages ``de mathématiques'' (modélisation, simulations numériques). Une des raisons est qu'il n'y a pas de chercheurs en mathématiques sur place. Nous pensons qu'il est fondamental de former des ingénieurs qui ont une solide expertise en mathématiques.

Nous souhaiterions enseigner les mathématiques de manière à ce que les étudiants puissent développer une certaine créativité - sans cela, nous n'imaginons pas comment ils pourraient prendre du plaisir à étudier les mathématiques. Les mathématiques ne doivent pas enseigner que des certitudes. Elles sont aussi un outil de réflexion et d'invention. Les enseignements doivent développer la capacité de poser un problème. Dans les cours de ``mathématiques pures'', il faut développer la réflexion personnelle et l'initiative des étudiants, sur des problèmes ayant une certaine profondeur et dont la solution ne se déduit pas directement du cours. En ``mathématiques appliquées'', l'enseignement doit développer chez les étudiants la capacité de modélisation. Le meilleur moyen de faire sentir aux étudiants la capacité d'innovation en mathématiques est sans doute la ``formation par la recherche'' : à cet égard l'introduction des mémoires de maîtrise et projets personnels a été un succès.

Curieusement, l'irruption des ordinateurs dans l'enseignement des mathématiques, annoncée il y a 20 ans, ne s'est pas faite. Beaucoup d'enseignants sont réticents à utiliser les ordinateurs pour compléter leur enseignement. La principale raison est le manque de temps : de moins en moins d'heures, programmes déjà chargés. Une autre raison est que l'utilisation d'un ordinateur pour illustrer un résultat est parfois perçue comme un gadget. Enfin, beaucoup d'enseignants (peut-être trop exigeants envers eux-mêmes) s'estiment insuffisamment formés.

Une première solution serait la mise à disposition d’une bibliothèque virtuelle de petites routines illustrant les résultats classiques de cours de mathématiques. Internet est un outil précieux pour diffuser ce type de ressources (les étudiants travaillent de plus en plus avec internet, en plus du support classique du livre).

Un problème plus profond est que la simulation numérique reste absente des premières années des formations d'ingénieurs comme des filières classiques. Elle est considérée comme une spécialisation, et n'est parfois pas du tout proposée. Tant pour l'enseignement que pour la recherche, il serait tout à fait naturel qu'une école d'ingénieurs possède sur place une équipe de mathématiciens, enseignants, chercheurs et ingénieurs, qui pourraient assurer des cours et des encadrements de stages dans ce domaine.

Il faut concilier recherche et enseignement au niveau du recrutement. La demande en enseignements ``appliqués'' (analyse numérique et surtout statistique) est actuellement plus forte qu'en mathématiques pures. Cependant beaucoup de laboratoires souhaitent garder un équilibre entre mathématiques pures et mathématiques appliquées dans leurs équipes de recherche. Il convient donc de prendre garde que les affichages de postes ne soient pas uniquement déterminés par des besoins d’enseignement. A ce sujet, l'effondrement dramatique des effectifs étudiants laisse craindre une baisse des recrutements des enseignants-chercheurs, dans tous les domaines des mathématiques.

Baisse des effectifs universitaires

Penchons-nous sur la baisse préoccupante des effectifs étudiants à l'université (dans les filières scientifiques en particulier). Le texte de Laurent Carraro montre une baisse de 7,5 p.c. des effectifs universitaires en 5 ans, au profit des classes préparatoires aux grandes écoles et formations d'ingénieurs. Au delà des raisons sociales ou liées à la question de la sélection à l’entrée des études supérieures, on ne peut que constater que nous sommes nous-mêmes incapables de répondre de manière convaincante à la question ``que fait-on après un L3 de mathématiques ?''

Il faut promouvoir l'idée qu'à nombre d'années d'études égal, un étudiant des filières purement académiques a tout autant de compétences (bien que de nature différente) qu'un étudiant ``ingénieur''. L'opinion publique donne l'avantage à l'ingénieur; c'est peut-être une spécificité française, on en reparlera plus loin au sujet de la question de l'embauche des doctorants dans l'industrie.

Les écoles d'ingénieurs offrent, par rapport aux filières académiques, l'avantage évident d'incorporer des stages à leur cursus et d'aider les étudiants à décrocher ces stages, leur donnant ainsi l'aperçu de débouches possibles. On laisse au contraire à la plupart des étudiants des universités le soin de découvrir eux-mêmes ces débouchés.

Faire des mathématiques ne correspond pas à un profil psychologique précis, et peut mener à des carrières professionnelles très diverses. Il faudrait arriver à montrer aux étudiants différents exemples de parcours de mathématiciens. La brochure produite par les societes savantes de mathématiques et éditée par l'ONISEP, ``Les métiers des mathématiques'' répondait en partie à cette demande, il faudrait continuer de diffuser de tels documents et réflechir sérieusement à la manière de conseiller les étudiants quant aux débouchés qui s'offrent. Il y a un effort à faire en direction des employeurs pour leur recommander des étudiants, en stage ou à l'embauche.

La baisse des effectifs étudiants est d'autant plus inquiétante qu'elle risque d'être doublée par (ou de servir de justification à) une baisse du recrutement des enseignants-chercheurs. Actuellement, la courbe démographique des mathématiciens présente un pic autour de 61 ans et un autre autour de 38 ans; il y a au contraire un creux dans la tranche des 45-55 ans. Ces variations sont la conséquence directe des politiques de recrutement des années 70 et 80. De nombreux départs à la retraite sont prévus jusqu'en 2011. Nous craignons que ces postes ne soient pas tous remis sur le marché, ou subissent des redéploiements, puis d'arriver en 2015 à une situation complètement bloquée avec une baisse des départs à la retraite. Une baisse brutale des effectifs mathématiciens est alors à craindre.

Relations entre grandes écoles et centres de recherche universitaires

Le système des grandes écoles est une particularité française. Ce système est clairement nocif pour l'enseignement des sciences à l'université : les grandes écoles détournent des universités les meilleurs étudiants en sciences, puis souvent les détournent des sciences elles-mêmes (de plus, la perception des grandes écoles comme filières d’excellence induit chez les étudiants des universités l'idée que les carrières de chercheur ne leur sont pas ouvertes...)

Le rapprochement entre grandes écoles et universités est sans doute l'axe prioritaire qui pourrait apporter le plus de bénéfices à la société dans son ensemble et sur lequel il faut agir comme on va essayer de le montrer ci-dessous. Tout d’abord, on peut facilement faire les deux diagnostics suivants.

- Les étudiants qui sortent des grandes écoles sont globalement très bien formés, mais leur formation en mathématiques laissent à désirer. Cette remarque peut sembler surprenante, car les mathématiques ont la réputation d'être un instrument de sélection jusqu'au concours d'entrée aux grandes écoles, mais les mathématiques sont souvent considérées comme une discipline de service pendant les années d'écoles, et cette tendance s'est renforcée ces dernières années. Comme les mathématiques enseignées en classes préparatoires sont assez peu créatives, le bilan est que les étudiants qui sortent des grandes écoles n'ont en fin de compte pas de recul sur les techniques mathématiques qu'ils ont pu apprendre.

- Les grandes écoles n'ont pas de département de recherche en mathématiques, à quelques rares exceptions près. Les étudiants ne sont donc pas mis en contact avec les centres de recherche qui se situent majoritairement dans les universités. Il s'agit là d'un gâchis évident, car ces centres de recherche sont considérés comme parmi les meilleurs au monde, et les étudiants des grandes écoles sont eux aussi reconnus comme très bons. Le système n'est clairement pas performant de ce point de vue.

La question qui se pose maintenant est de trouver les moyens de renforcer les liens entre universités et grandes écoles.

Voici quelques pistes :

- Insister pour que les enseignements de mathématiques dans les grandes écoles soient assurés par des mathématiciens. On peut envisager dans les écoles spécialisées des cours à deux têtes, avec un mathématicien et un spécialiste d'un domaine appliqué, mais il est nécessaire qu'un mathématicien s'en occupe car le mathématicien aura le recul nécessaire pour mettre en perspective les techniques mathématiques proposées et souligner leur domaine d’applications et leurs limites.

- Créer des laboratoires communs entre grandes écoles et universités. Cette solution répond en particulier au problème de la taille critique nécessaire pour créer un laboratoire de recherche, taille qui est rarement possible au sein d’une grande école.

- Organiser des délégations temporaires de professeurs d'universités pour venir enseigner dans les grandes écoles. Ce système marche très bien avec l'École Normale Supérieure, ce qui est bien sûr un cas spécial, mais on pourrait le généraliser. Cela permettrait d'avoir des (petites) équipes dans les écoles, très dynamiques et gardant un contact très fort avec les universités locales.

- Organiser l'interaction entre dernière année d'école (bac+5) et master 2 (bac+5 aussi). Il y a ici deux possibilités.

Ou bien on demande aux étudiants de terminer leur école puis de s'inscrire en master 2, mais il est à craindre que seuls les étudiants très motivés soient prêts à cela.

Ou bien les écoles et les universités s'entendent pour que des cours donnés dans l'école et dans l'université puissent servir pour valider à la fois la dernière année d'école et le master 2. Ceci n'est pas totalement trivial à organiser, mais il existe des expériences réussies dans ce domaine, on pourrait y regarder de plus près. Cela permettrait aussi une prolongation plus naturelle des études d’ingénieurs vers une thèse.

Mathématiques, autres sciences et industrie

Des mathématiques aux applications des mathématiques

La plupart des mathématiciens fonctionnent avec le schéma mental d'un continuum entre la théorie mathématique et les techniques les plus appliquées, en imaginant une chaîne d'intermédiaires qui permet de passer des théorèmes obtenus par les mathématiciens au téléphone mobile, à la cotation bancaire, à l'imagerie médicale, à la trajectoire d'une navette spatiale, etc... Or ce continuum résulte de collaborations entre enseignants-chercheurs, chercheurs et ingénieurs de différentes disciplines qui un jour décident de travailler ensemble sur un certain projet pour des raisons diverses et variées. Ce tissu aléatoire de collaborations finit par créer le continuum dont nous venons de parler, mais celui-ci n'est pas acquis et est même aujourd'hui en danger, du fait de la spécialisation de plus en plus poussée des mathématiciens d'une part et de la spécialisation qui s'opère aussi dans les autres sciences et techniques. Cependant c'est bien par l'existence de cette chaîne d'interactions que les mathématiciens justifient le besoin de poursuivre des recherches avancées en mathématiques : les résultats obtenus aujourd'hui par les mathématiciens seront un jour la clé de techniques futures. Un enjeu crucial est donc de maintenir et de renforcer les réseaux d'interactions.

Voici quelques idées sur ce que peuvent apporter des mathématiciens sur des problèmes industriels ou issus d'autres sciences.

- Identification des problèmes :Le problème initial n'est -presque- jamais formulé en termes mathématiques. Il peut même être mal identifié. La contribution la plus importante d'un mathématicien peut précisément être l'identification du problème sous-jacent grâce à sa capacité d'abstraction.

Modélisation des problèmes : La formulation en termes mathématiques permet de clarifier la situation, d'identifier les verrous et de déterminer les outils permettant de les résoudre. La formulation en termes mathématiques n'est pas unique, et certaines fomulations peuvent s'avérer plus appropriées que d'autres. On ne sait jamais a priori quel est le type de mathématiques dont on a besoin sur un problème donné.

Résolution des problèmes : Le mathématicien est formé précisément pour résoudre des problèmes, et il dispose pour cela d'une panoplie d'outils impressionnante. Cependant, il faut se mettre d'accord sur ce qu'on appelle solution d'un problème. Si les choses sont relativement claires lorsque des scientifiques de différentes disciplines collaborent, elles peuvent être plus compliquées lorsqu’il s’agit de relations entre mathématiciens et industriels. Un industriel recherche une solution (disons, la meilleure possible, ou du moins, une solution qui remplit le cahier des charges) dans un temps donné. Un mathématicien travaille souvent sur une autre échelle de temps, il cherche à explorer plus à fond le problème et à trouver "la" solution optimale. En tout état de cause, le mathématicien doit non seulement être spécialiste d'un domaine mais aussi avoir une idée du cadre général dans lequel se pose le problème, pour fournir une solution qui corresponde aux attentes.

Crédibilité : Dans un monde où la réglementation (en particulier celle sur l'évaluation des risques) réclame des dossiers de plus en plus détaillés, l'approche mathématique peut permettre d'atteindre un haut degré de confiance dans la modélisation. Ceci permet de monter un dossier convaincant à la fois en interne pour soutenir la validité d'un projet et en externe vis-à-vis des autorités de tutelle et de réglementation. Seules les mathématiques permettent d'optimiser un système complexe sous des contraintes et des réglementations de plus en plus compliquées.

- Suivi : Les mathématiciens peuvent mettre au point des modèles et des techniques très poussées et efficaces, et qui s'avèrent pertinents sur un certain type de problèmes. En général, ces techniques diffusent rapidement, d'autant plus qu'elles se sont montrées efficaces, et elles échappent alors à tout contrôle de la part des mathématiciens qui les ont développées. Or, si ces techniques sont appliquées sur des problèmes qui sortent du cadre initialement considéré, on peut alors aboutir à des catastrophes. On oublie souvent que les mathématiques sont une science hypothético-déductive : tous les résultats s'énoncent sous la forme "si ... alors ...". Ici un suivi du développement des techniques par des mathématiciens et une formation de base en mathématiques de suffisamment d'utilisateurs est nécessaire pour se prémunir de ce genre de risques.

Enfin, dès qu'il s'agit d'applications à des problèmes humains, il faut que les utilisateurs de mathématiques sachent se poser les bonnes questions déontologiques : si les mathématiques servent à mettre les problèmes en équations puis à les résoudre, l'aspect formel n'est souvent pas le seul facteur à prendre en compte. Il faut aussi voir les problèmes sous leur angle éthique.

La reconnaissance du diplôme de doctorat

Un problème bien identifié aujourd'hui concerne la reconnaissance du diplôme de doctorat par les recruteurs des entreprises françaises. Ce problème n'est pas spécifique aux mathématiques, mais les jeunes docteurs en mathématiques sont particulièrement touchés. En effet le reproche essentiel qui leur est adressé est leur manque de connaissances de l'entreprise, une absence de prise en compte des réalités, et une spécialisation poussée à l'extrême sur des questions qui n'intéressent pas les industriels. Il arrive encore très fréquemment qu'un jeune docteur à la recherche d'un emploi dans le secteur privé cache son diplôme de doctorat et mette en avant son master, en dissimulant ses années de thèse sous des CDDs et des stages de longue durée.

La situation a quelque peu évolué ces dernières années par les deux faits suivants.

- Les entreprises, en particulier celles qui entretiennent des relations internationales, ont maintenant conscience que le doctorat ou PhD est le diplôme reconnu au niveau international par toutes les entreprises étrangères, et qu'un département de recherche et développement sans docteur ne sera pas pris au sérieux. Cette spécificité française est ancienne et est liée à la structure de l'enseignement supérieur en France, dans laquelle les meilleurs étudiants sont orientés vers les grandes écoles et ne sont jamais mis en contact avec des centres de recherche, ce qui ne favorise pas les vocations et ce qui les rend réticents à recruter des jeunes avec des profils différents des leurs.

- Les universités proposent des formations complémentaires pour les doctorants. On peut mentionner en particulier les "journées doctoriales". Lors de ces journées (en fait une semaine), des doctorants d'une université, toutes disciplines confondues, enchaînent cours, discussions, et petit travaux en équipes ayant pour but de les aider à prendre conscience de leurs compétences, à les présenter et à les valoriser.

Quelques suggestions

La formation des doctorants en mathématiques : Il faudrait promouvoir l'organisation de "journées doctoriales" dans toutes les universités (ou d'autres formes de formation complémentaire). Les recruteurs devraient être invités pour décrire leurs attentes et engager la discussion, et pour voir des groupes de doctorants travailler sur des sujets autres que leurs propres sujets de recherche et constater leur efficacité et leur enthousiasme. Des jeunes ingénieurs ou chercheurs d'entreprises pourraient aussi participer au travail de ces groupes, afin de pouvoir comparer leurs expériences avec celle des doctorants et discuter de leurs méthodes de travail.

La communication et la construction d'une communauté : il n'est pas facile d'établir une discussion entre la personne qui connaît le problème réel sans connaître les mathématiques et le mathématicien qui connaît les mathématiques sans connaître la discipline dont est issu le problème. La discussion sur le point 4 qui suit est un élément de réponse. Un autre élément de réponse consisterait à encourager (par l'organisation de sessions spéciales dans des colloques par exemple) d'anciens étudiants en mathématiques passés à l'industrie à venir aux colloques de la SMF, SMAI, SFdS, et autres sociétés savantes pour les incorporer dans la communauté au sens large. Ces anciens étudiants devraient être des éléments clés du continuum entre la théorie mathématique et les techniques pratiques, malheureusement le contact est souvent rompu. Une autre piste à explorer est celle de la formation des ingénieurs aux mathématiques tout au long de leur vie, par exemple en leur donnant la possibilité de s'inscrire dans des masters adaptés ou de suivre des cours de formation continue, qui est une idée qu’on va développer ci-dessous.

La valorisation de la recherche appliquée pour les mathématiciens : Du point de vue des doctorants, post-doctorants et enseignants-chercheurs, la modélisation et la résolution de problèmes réels réclament un investissement en temps coûteux et aboutissent à des résultats qui sont faibles en termes de publications (qui sont le critère d'évaluation principal de leur travail de recherche). En particulier, les phases finales de la mise au point de la solution (sous la forme d'un rapport, d'un algorithme ou d'un code) ne font pas partie des éléments d'évaluation des personnels académiques. En ces temps où l'évaluation personnelle des chercheurs et des enseignants-chercheurs devient de plus en plus importante et discriminante, c'est clairement un point qu'il faut débloquer, et le point qui suit ouvre une piste qui peut sembler intéressante.

Le rôle des ingénieurs de recherche : Le temps où un mathématicien pouvait se contenter d'un papier et d'un crayon (ou d'un tableau et d'une craie) est révolu. On rejoint ici le problème du continuum de la théorie vers les applications. Au sein des laboratoires de mathématiques, il existe déja des postes d’”ingénieurs de recherche”. Cependant, ils sont aujourd'hui très (trop) peu nombreux, surchargés de tâches (typiquement la gestion du réseau et des systèmes informatiques), très mal considérés (comme des techniciens). Une des raisons est qu’un directeur de laboratoire ne peut pas défendre à la fois des ouvertures de postes d’enseignants-chercheurs, de chercheurs, et d’ingénieurs de recherche, et l’arbitrage se fait pratiquement toujours en défaveur des ingénieurs de recherche. Il faudrait envisager d’augmenter le nombre et de renforcer sérieusement le rôle (et de revaloriser les carrières) des ingénieurs de recherche, voire même de créer une nouvelle catégorie de personnel qu’on appellerait "ingénieur de recherche en mathématiques". Les critères de sélection pour le recrutement et les critères d'évaluation au cours de la carrière de ces ingénieurs de recherche en mathématiques devraient être différents de ceux des enseignants-chercheurs. Ils devraient être des éléments du continuum des mathématiciens aux utilisateurs, pour gérer les collaborations et développer des outils et des produits qui seraient plus finis que ceux que développe normalement un mathématicien académique, et qui seraient plus facilement accessibles par les utilisateurs.

 Les groupes d'études : Il semble primordial de développer des petits groupes de mathématiciens de différentes spécialités et intéressés par établir des contacts avec des scientifiques d'autres disciplines ou des industriels.

Ceci peut se faire au niveau des chercheurs et enseignants-chercheurs, sur le modèle du CEMRACS qui se déroulent tous les étés (des petits groupes de deux-trois chercheurs travaillent pendant cinq ou six semaines de manière intensive sur des sujets proposés par des instituts ou des entreprises non-académiques) ou sur le modèle des European Study Groups (même idée mais sur une semaine, pour poser et formaliser le problème, la collaboration se poursuivant ensuite ou non selon les premiers résultats obtenus).

La stimulation au niveau des jeunes est ici primordiale. Dans chaque école doctorale/département de mathématiques, on pourrait créer une unité de conseil en mathématiques. Le concept de doctorant-conseil a été récemment proposé et créé, mais chaque doctorant est isolé. Il faudrait que le problème soit présenté devant toute l'unité. Il existe déjà, dans pratiquement tous les départements de mathématiques, un séminaire des thésards (où chaque thésard expose ses propres recherches devant les autres) qui pourrait constituer la base de cette unité. En faisant venir des scientifiques d'autres disciplines ou des industriels qui présenteraient leurs problèmes, un groupe de travail pourrait se constituer sur le sujet. Il faudrait garder à jour un annuaire des anciens docteurs, en particulier ceux qui quittent le milieu académique, afin de pouvoir les contacter et les faire revenir pour donner des exposés.

La formation continue : Il faudrait inciter les universités et leurs départements de mathématiques à proposer des offres de formation continue en mathématiques pour les chercheurs et ingénieurs des entreprises. Cela permettrait aux enseignants-chercheurs des universités d’approcher des ingénieurs et d’être confrontés directement à leurs questions posées pendant les sessions de formation continue. Cela permettrait aux ingénieurs d’acquérir, de déveloper et de mettre à jour leur culture mathématique. Cela permettrait d’établir des liens directs entre les ingénieurs et chercheurs de l’entreprise et les enseignants-chercheurs des universités.