Maths et science contemporaine

Maths et science contemporaine

Mardi 1^er décembre, de 14h30 à 16h30

Comment de nouvelles avancées scientifiques
stimulent-elles la recherche en mathématiques?

Animateur : Philippe Pajot

Intervenant-e-s :

• Gérard Berry (Esterel Technology, Collège de France),
• Alain Berthoz (Neurosciences, Collège de France),
• Gabrielle Demange (Ecole d'Economie de Paris, EHESS),
• Michael Ghil (Climatologie, ENS),
• Eric Gourgoulhon (Astrophysique, Observatoire de Paris),
• Gerhard Heinzmann (Philosophe, Université de Nancy 2),
• Jean-Christophe Yoccoz (Médaille Fields, Membre de l’Institut, Professeur au Collège de France).

Cliquer ici pour voir la vidéo de cette table ronde (lisible sous RealPlayer, téléchargeable gratuitement ici).

Plus que jamais, le rôle des mathématiques est prééminent dans la science aujourd'hui. Informatique, biomathématiques, physique, météorologie, chimie combinatoire, peu de sciences échappent à l'emprise des mathématiques. Pour les sciences humaines et sociales, leur rôle est moins évident, sauf en économie où la modélisation et la statistique jouent un rôle de plus en plus grand.En informatique théorique, ces deux dernières décennies ont connu une évolution rapide qui a débouché sur un foisonnement d'idées. En exagérant à peine, on peut même affirmer que c'est une nouvelle réflexion mathématique qui est née de l'usage des ordinateurs. À côté des mathématiques du continu, ces mathématiques du discret, du calcul et de l'information se sont épanouies. Que cela soit en algorithmique – où l'on cherche à donner des ordres précis aux ordinateurs de manière à ce qu'ils fassent ce qu'on attend –, en logique mathématique, en cryptographie, en théorie de la complexité, ou en informatique quantique, tout bouillonne dans cet univers qui donne du grain à moudre aux mathématiques pures.

Les mathématiques sont en partie guidées par des problèmes issus d'autres sciences, et cette tendance va en s'accentuant. Outre l'informatique théorique, la physique restera l'un des moteurs des mathématiques du XXI^e siècle. D'abord, parce que la frontière entre mathématiques et physique s'est estompée, au point qu'il y a des chercheurs dont il est difficile de dire s'ils sont mathématiciens ou physiciens. Ensuite, parce que beaucoup de problèmes majeurs en physique théorique ne sont pas résolus, que cela soit en hydrodynamique, en physique quantique, en physique nucléaire. La biologie n'est pas en reste, mais des mathématiques adaptées à la biologie ou aux sciences du vivant restent à construire. De manière générale, ce sont les mathématiques des systèmes complexes qui font encore défaut aujourd'hui pour attaquer ces problèmes.

 Quels outils utilisera-t-on ? Le XX^e siècle a fourni quantités de nouveaux outils, mais parmi eux, beaucoup ne sont pas encore passés dans la culture mathématique générale. Une tendance se dessine toutefois avec une influence grandissante des méthodes probabilistes que l'on trouve partout en mathématiques : en théorie des nombres, en théorie des jeux, dans les problèmes de décision, de contrôle ou d'optimisation. En lien avec la physique statistique et la combinatoire, et à l'interface avec la biologie, ces outils fournissent un champ d'application énorme. L'économie, la finance et plus généralement les sciences sociales profitent aussi de ces méthodes. En retour, tous ces domaines fournissent de nouveaux problèmes mathématiques, renvoyant le balancier qui oscille éternellement entre une science mathématique applicable et des sciences qui stimulent la recherche en mathématiques.